Средняя линия DE треугольника ABC, параллельна стороне AB. Площадь треугольника CDE равна 14. Найдите площадь треугольника ABC.

Если средняя линия $DE$ треугольника $ABC$ параллельна стороне $AB$, то это значит, что треугольник $CDE$ является уменьшенной копией треугольника $ABC$, причем его стороны в два раза короче соответствующих сторон треугольника $ABC$. Это свойство средних линий утверждает, что средняя линия делит треугольник на два подобные треугольника, причём их площади относятся как квадрат коэффициента подобия.

Шаг 1. Свойства треугольников

Площадь треугольника $CDE$ будет в 4 раза меньше площади треугольника $ABC$, так как коэффициент подобия сторон $DE$ и $AB$ равен 1/2 (сторона $DE$ в два раза меньше стороны $AB$). Следовательно, площадь треугольника $CDE$ будет составлять $\frac{1}{4}$ площади треугольника $ABC$.

Шаг 2. Рассчитаем площадь треугольника $ABC$

Площадь треугольника $CDE$ равна 14, а так как площадь треугольника $CDE$ составляет $\frac{1}{4}$ площади треугольника $ABC$, то площадь треугольника $ABC$ можно найти, умножив площадь треугольника $CDE$ на 4:

Ответ:

Площадь треугольника $ABC$ равна 56.