Треугольник DOB равнобедренный, ВD основание, угол МDB = угол KBD. Докажите, что DM=BK. Срочно нужно, сор по геометрии 2 четверть 7 класс

Давайте разберемся с задачей и докажем, что $DM = BK$.

Условие:

1. Треугольник $\triangle DOB$ равнобедренный, основание $BD$.
2. Углы $\angle MDB = \angle KBD$.
3. Нужно доказать, что $DM = BK$.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники $\triangle MDB$ и $\triangle KBD$:

   • По условию, $\angle MDB = \angle KBD$ (равные углы).
   • В равнобедренном треугольнике $\triangle DOB$ основание $BD$, поэтому $DB$ общая сторона для обоих треугольников.
   • Кроме того, $\triangle DOB$ равнобедренный, значит $\angle DOB = \angle OBD$, что делает углы $\angle MDB$ и $\angle KBD$ не только равными, но и расположенными симметрично относительно основания $BD$.

2. Рассмотрим равенство сторон:

   • Треугольники $\triangle MDB$ и $\triangle KBD$ имеют равные углы $\angle MDB = \angle KBD$.
   • Сторона $BD$ общая.
   • Это значит, что треугольники $\triangle MDB$ и $\triangle KBD$ подобны.

3. Признак равенства треугольников:

   • Если два треугольника имеют две пары равных углов и одну пару равных сторон (между этими углами), то такие треугольники равны (по второму признаку равенства треугольников).
   • Значит, $\triangle MDB \cong \triangle KBD$.

4. Вывод:

   • Из равенства треугольников $\triangle MDB$ и $\triangle KBD$ следует, что все соответствующие элементы равны.
   • В частности, $DM = BK$, что и требовалось доказать.

Итог:

Мы доказали, что $DM = BK$, используя свойства равнобедренного треугольника и признаки равенства треугольников.