В треугольнике АВС угол А равен 45*,ВС=10 см,высота ВД делит сторону АС на отрезки АД=6 см и ДС= 8 см.Найдите площадь и высоту, проведенную к ВС.

Для нахождения площади треугольника $ABC$ и высоты, проведенной к стороне $BC$, давайте разберем задачу поэтапно.

Дано:

• $\angle A = 45^\circ$,
• $BC = 10$ см,
• Высота $BD$ делит сторону $AC$ на отрезки: $AD = 6$ см и $DC = 8$ см.

1. Найдём сторону $AC$

Так как $D$ — точка пересечения высоты $BD$ с $AC$, то $AC = AD + DC = 6 + 8 = 14$ см.

2. Нахождение площади треугольника $ABC$

Для нахождения площади треугольника $ABC$, удобно воспользоваться формулой через синус угла между сторонами:

Поскольку $\angle A = 45^\circ$, то $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Нам также потребуется узнать длину стороны $AB$. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике $ABD$, поскольку $BD$ — высота, а значит, треугольник $ABD$ прямоугольный.

3. Нахождение стороны $AB$

Рассмотрим треугольник $ABD$, в котором $\angle A = 45^\circ$. В прямоугольном треугольнике с углом $45^\circ$ катеты равны, поэтому:

4. Нахождение высоты $BD$

Так как $BD$ является высотой к гипотенузе $AC$ в прямоугольном треугольнике $ABD$, то для нахождения $BD$ можно воспользоваться формулой площади треугольника:

Подставляя известные значения: