НА ОСИ Оy НАЙДИТЕ ТОЧКУ, РАВНОУДАЛЕННУЮ ОТ ТОЧЕК А(4; 2;-1) И B(-1;3;2).

Чтобы найти точку на оси Oy, которая равноудалена от точек A(4; 2; -1) и B(-1; 3; 2), нужно применить методы геометрии и алгебры. Подобная точка будет лежать на серединном перпендикуляре к отрезку AB, проекцирующемуся на ось Oy.

1. Найдем середину отрезка AB: Середина отрезка с концами в точках A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2) находится по формуле: $(\frac{x1 + x2}{2}, \frac{y1 + y2}{2}, \frac{z1 + z2}{2})$. Для точек A(4; 2; -1) и B(-1; 3; 2) получаем:

   $$M = \left(\frac{4 + (-1)}{2}, \frac{2 + 3}{2}, \frac{-1 + 2}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}, \frac{5}{2}, \frac{1}{2}\right)$$

   Таким образом, координаты середины отрезка AB: M(1.5, 2.5, 0.5).

2. Определение направляющего вектора отрезка AB: Направляющий вектор отрезка AB, определяется как $\vec{AB} = B - A = (-1-4, 3-2, 2-(-1)) = (-5, 1, 3)$.

3. Уравнение серединного перпендикуляра: Серединный перпендикуляр к отрезку AB в трехмерном пространстве будет перпендикулярен вектору $\vec{AB}$ и проходить через середину M. Его уравнение в параметрической форме:

   $$x = x_M + a \cdot t, \quad y = y_M + b \cdot t, \quad z = z_M + c \cdot t$$

   где $(a, b, c)$ - направляющий вектор перпендикуляра (должен быть перпендикулярен $\vec{AB}$), а $t$ - параметр.

   Так как точка должна лежать на оси Oy, x и z будут равны 0. Таким образом, уравнение примет вид:

   $$x = 0, \quad y = 2.5, \quad z = 0$$

   Это означает, что искомая точка находится на оси Oy и имеет координаты (0, 2.5, 0). Однако, поскольку условие задачи требует нахождения точки на оси Oy, а не в трехмерном пространстве, мы можем упростить ответ до (0, 2.5).