Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О . Найдите периметр треугольника COD , если AB=5 , BC=12 , BD =13 .

Давайте шаг за шагом решим эту задачу.

1. Разберемся, что известно из условия задачи:

• Прямоугольник ABCD, где диагонали пересекаются в точке O.
• $AB = 5$, $BC = 12$, $BD = 13$.
• Нужно найти периметр треугольника $COD$, где $O$ — точка пересечения диагонал прямоугольника.

2. Геометрия прямоугольника: В прямоугольнике диагонали пересекаются в середине, то есть точка пересечения диагонал $O$ является серединой обеих диагонал. Таким образом, $O$ делит каждую диагональ пополам.

3. Давайте найдем длину диагонали $BD$: Из условия задачи известно, что $BD = 13$. Поскольку точка $O$ является серединой диагонали $BD$, то длина отрезка $BO$ (и аналогично $OD$) будет равна половине длины диагонали:

4. Теперь найдём длину стороны $CD$: В прямоугольнике противоположные стороны равны, то есть $CD = AB = 5$.

5. Переходим к нахождению периметра треугольника $COD$: Периметр треугольника $COD$ — это сумма длин его сторон: $CO + OD + CD$.

Для того чтобы найти длину отрезка $CO$, воспользуемся теоремой Пифагора. Треугольник $BCD$ является прямоугольным, так как в прямоугольнике углы прямые. Мы знаем, что $BC = 12$ и $CD = 5$, а также диагональ $BD = 13$, которая является гипотенузой.

Сначала проверим, что $BC^2 + CD^2 = BD^2$:

Теорема Пифагора выполняется, значит, треугольник $BCD$ действительно прямоугольный.

Теперь, поскольку $O$ — середина диагонали, мы можем найти длину отрезка $CO$ с помощью теоремы Пифагора для треугольника $BCO$. В нем:

• $BC = 12$,
• $BO = 6.5$.

Используем теорему Пифагора для нахождения $CO$:

6. Теперь вычислим периметр треугольника $COD$: Периметр треугольника $COD$ будет равен:

Ответ: Периметр треугольника $COD$ примерно равен 21.59 единиц.