Диагонали ромба составляют с его стороной углы,один из которых на 20 гр. меньше другого. Чему равен больший угол ромба?

Задача состоит в том, чтобы найти больший угол ромба, при этом данные: диагонали ромба составляют с его стороной углы, и один из этих углов на 20° меньше другого.

1. Обозначим углы, которые образуют диагонали с сторонами ромба. Пусть один угол, который образует диагональ с стороной ромба, равен $\alpha$, а другой угол — $\alpha + 20^\circ$, так как по условию один угол на 20° больше другого.

2. Связь углов через сумму углов в треугольнике. Ромбом называется фигура, у которой все стороны равны. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то есть угол между диагоналями составляет 90°. Диагонали делят ромб на четыре прямоугольных треугольника, в каждом из которых два угла, образующиеся между стороной ромба и диагональю, являются углами этого треугольника.

3. Рассмотрим, что происходит с углами ромба. Мы знаем, что сумма углов между диагональю и стороной ромба составляет 180° (так как в каждой из двух пар смежных углов, образующихся между диагональю и двумя соседними сторонами ромба, их сумма равна 180°). Таким образом:

   $$\alpha + (\alpha + 20^\circ) = 180^\circ$$

   Упростим это уравнение:

   $$2\alpha + 20^\circ = 180^\circ$$ $$2\alpha = 160^\circ$$ $$\alpha = 80^\circ$$

   То есть, меньший угол между диагональю и стороной ромба равен 80°.

4. Нахождение большего угла. Больший угол будет равен $\alpha + 20^\circ$, то есть:

   $$80^\circ + 20^\circ = 100^\circ$$

5. Ответ. Больший угол ромба, образующийся между диагональю и стороной, равен 100°.