В ромбе АВСД угол А равен 30 градусов.Из вершины В на стороны АД и СД проведены перпендикуляры ВМ и ВК соответственно .ВМ=5 см.Чему равен периметр ромба?и ещё 1 Диагонали ромба составляют с его стороны углы,один из которых на 40 градусов меньше другого.Чему равен меньший угол ромба.

Задача 1: Периметр ромба

Из условия задачи известно, что ромб ABCD имеет угол $\angle A = 30^\circ$. Также даны перпендикуляры $ВМ$ и $ВК$ от вершины $В$ на стороны $АД$ и $СД$, соответственно, и длина перпендикуляра $ВМ = 5$ см.

1. В ромбе все стороны равны, и диагонали пересекаются под прямым углом, деля угол на два равных угла. Так как $\angle A = 30^\circ$, то диагонали делят угол пополам, каждый из углов у вершин ромба будет равен $15^\circ$.

2. Перпендикуляры $ВМ$ и $ВК$ создают прямоугольные треугольники с основаниями, которые являются частями сторон ромба. Поскольку угол $\angle A$ равен $30^\circ$, это позволяет вычислить длину стороны ромба.

3. Можно использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника $ВМ$:

   $$\sin(15^\circ) = \frac{ВМ}{АД}.$$

   Подставляем известное значение:

   $$\sin(15^\circ) = \frac{5}{АД}.$$

   Зная, что $\sin(15^\circ) \approx 0.2588$, получаем:

   $$0.2588 = \frac{5}{АД},$$

   отсюда:

   $$АД = \frac{5}{0.2588} \approx 19.3 \text{ см}.$$

4. Поскольку ромб, как и все его стороны, имеет одинаковую длину, то периметр ромба $P$ можно вычислить как:

   $$P = 4 \times АД = 4 \times 19.3 \approx 77.2 \text{ см}.$$

Ответ: Периметр ромба приблизительно равен 77.2 см.

Задача 2: Меньший угол ромба, образованный диагоналями

Из условия задачи известно, что диагонали ромба образуют два угла с его сторон, один из которых на 40° меньше другого.

1. Пусть углы, образованные диагоналями ромба с его сторонами, равны $\alpha$ и $\alpha + 40^\circ$.

2. Сумма углов, образованных диагоналями с каждой стороной ромба, должна быть равна 180°, так как они лежат на одной прямой:

   $$\alpha + (\alpha + 40^\circ) = 180^\circ.$$

   Упростим это выражение:

   $$2\alpha + 40^\circ = 180^\circ,$$ $$2\alpha = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ,$$ $$\alpha = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ.$$

3. Следовательно, меньший угол между диагоналями равен $70^\circ$.

Ответ: Меньший угол ромба, образованный диагоналями, равен 70°.