периметр параллелограмма равен 26см. одна сторона больше другой на 3 см. найдите стороны параллелограмма

Чтобы найти стороны параллелограмма, исходя из условия задачи, воспользуемся следующими рассуждениями и формулами.

1. Обозначения и формула периметра параллелограмма:

   Периметр параллелограмма $P$ равен удвоенной сумме длин двух его сторон:

   $$P = 2 \cdot (a + b),$$

   где $a$ и $b$ — длины двух соседних сторон параллелограмма.

2. Условие задачи:

   • Периметр $P = 26 \, \text{см}$,
   • Одна сторона больше другой на 3 см, то есть $a = b + 3$.

3. Подставим известные значения в формулу периметра: Подставляем $a = b + 3$ в формулу $P = 2 \cdot (a + b)$:

   $$26 = 2 \cdot ((b + 3) + b).$$

4. Упростим выражение: Раскрываем скобки и складываем:

   $$26 = 2 \cdot (2b + 3).$$ $$26 = 4b + 6.$$

5. Решим уравнение:

   $$4b = 26 - 6,$$ $$4b = 20,$$ $$b = 5.$$

6. Найдём $a$: Поскольку $a = b + 3$, то:

   $$a = 5 + 3 = 8.$$

7. Ответ: Длины сторон параллелограмма равны:

   • $a = 8 \, \text{см}$,
   • $b = 5 \, \text{см}$.

Проверка: периметр $P = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (8 + 5) = 2 \cdot 13 = 26 \, \text{см}$. Всё верно!