Крестная Анна вяжет длинный шарф. Она его может связать за 9 дней, но кот Геркулес тайно распускает шарф с другой стороны, поэтому шарф удается связать только за 36 дней. Сколько дней необходимо Геркулесу, чтобы распустить готовый шарф?

Давайте разберем задачу подробно.

Крестная Анна вяжет шарф за 9 дней, это значит, что она вяжет 1/9 шарфа в день.

Кот Геркулес одновременно распускает шарф, и в результате шарф полностью удается связать только за 36 дней. То есть за 36 дней Анна успевает связать целый шарф, несмотря на то, что Геркулес его распускает. Значит, их действия компенсируют друг друга, и за 36 дней их совместная "работа" равна одному целому шарфу.

Рассчитаем скорость работы кота Геркулеса

1. Скорость работы Анны (вязание шарфа) составляет 1/9 шарфа в день.
2. Обозначим скорость Геркулеса (распускание шарфа) как x шарфа в день.
3. Вместе они за день создают 1/36 шарфа, потому что за 36 дней они "создают" 1 целый шарф.

Теперь составим уравнение, описывающее их совместную работу:

Решим уравнение

1. Переносим $x$ в правую часть уравнения:

2. Приводим дроби к общему знаменателю (наименьший общий знаменатель — 36):

3. Вычитаем:

4. Сокращаем дробь:

Ответ

Кот Геркулес распускает 1/12 шарфа в день. Это значит, что ему потребуется 12 дней, чтобы распустить полностью готовый шарф.