Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и биссектрисе, проведенной к гипотенузе
НЕ КОПИРОВАТЬ(я уже искала,нет ответа,совсем не то)

Докажем равенство двух прямоугольных треугольников по катету и биссектрисе, проведённой к гипотенузе.

Дано:

• Два прямоугольных треугольника $\triangle ABC$ и $\triangle DEF$.
• Угол $\angle C = \angle F = 90^\circ$.
• Катеты $AB = DE$.
• Биссектрисы углов при гипотенузе $\angle A$ и $\angle D$ пересекают гипотенузы $BC$ и $EF$ соответственно в точках $K$ и $L$.
• Биссектрисы $AK = DL$.

Доказать:

$\triangle ABC \cong \triangle DEF$.

Доказательство:

1. Рассмотрим свойства биссектрисы. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Для $\triangle ABC$ и $\triangle DEF$ это значит:

   $$\frac{BK}{KC} = \frac{AB}{AC}, \quad \frac{EL}{LF} = \frac{DE}{DF}.$$

2. Сравним данные и применим теорему о равенстве треугольников. У нас:

   • $AB = DE$ (катеты равны по условию),
   • $AK = DL$ (биссектрисы равны по условию).

   Рассмотрим треугольники $\triangle ABK$ и $\triangle DEL$. В них:

   • $AB = DE$ (по условию),
   • $\angle ABK = \angle DEL$ (равные углы при прямом угле $\angle C = \angle F = 90^\circ$, так как биссектрисы делят углы пополам),
   • $AK = DL$ (по условию).

   Следовательно, $\triangle ABK \cong \triangle DEL$ (по первому признаку равенства треугольников: две стороны и угол между ними).

3. Вывод равенства всех элементов треугольников. Из равенства треугольников $\triangle ABK$ и $\triangle DEL$ следует, что:

   $$BK = EL, \quad \angle BAK = \angle DAL.$$

4. Рассмотрим оставшиеся части треугольников. Поскольку биссектрисы делят углы пополам и пропорционально стороны, из равенства биссектрис и катетов также следует, что:

   $$KC = LF, \quad AC = DF.$$

   Таким образом, $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ по двум катетам ($AB = DE$ и $AC = DF$).

Итог:

Доказано, что два прямоугольных треугольника равны, если у них равны катет и биссектриса, проведённая к гипотенузе.