Стороны треугольника 7,15,20. найдите радиусы описанной и вписанной окружностей

Чтобы найти радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника со сторонами 7, 15 и 20, давайте разберёмся с формулами и последовательностью действий.

1. Проверка существования треугольника

Для существования треугольника сумма любых двух его сторон должна быть больше третьей. Проверим:

• $7 + 15 = 22 > 20$ ✅
• $7 + 20 = 27 > 15$ ✅
• $15 + 20 = 35 > 7$ ✅

Треугольник существует.

2. Полупериметр $p$

Полупериметр треугольника рассчитывается как:

Подставляем:

3. Площадь треугольника ($S$)

Для площади используем формулу Герона:

Подставляем значения:

4. Радиус вписанной окружности ($r$)

Радиус вписанной окружности находится по формуле:

Подставляем значения:

5. Радиус описанной окружности ($R$)

Радиус описанной окружности рассчитывается по формуле:

где $a, b, c$ — стороны треугольника. Подставляем:

Итоговые значения:

• Радиус вписанной окружности ($r$): $2$
• Радиус описанной окружности ($R$): $12.5$