Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 33. Найдите площадь поверхности шара.

Для решения задачи воспользуемся тем, что площадь боковой поверхности цилиндра равна 33 и этот цилиндр описан около шара. Обозначим радиус шара как $r$, радиус основания цилиндра тоже $r$, а высоту цилиндра $h$. Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле $S_{\text{бок}} = 2 \pi r h$, а площадь полной поверхности цилиндра (включая основания) – по формуле $S_{\text{цил}} = 2 \pi r h + 2 \pi r^2$.

Так как цилиндр описан около шара, высота цилиндра $h$ равна диаметру шара, то есть $h = 2r$. Подставляем это в формулу для площади полной поверхности цилиндра:

Мы знаем, что площадь поверхности цилиндра равна 33, то есть:

Отсюда можно найти $r^2$:

Теперь найдем площадь поверхности шара. Площадь поверхности шара рассчитывается по формуле $S_{\text{шар}} = 4 \pi r^2$. Подставляем $r^2 = \frac{11}{2 \pi}$:

Ответ: площадь поверхности шара равна 22.