Площадь параллелограмма равна 100см2, а его периметр равен 54 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 4 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли: 1) данную высоту;
2) сторону, к которой она проведена;
3) вторую сторону параллелограмма.

Ответы:
1) высота равна см;
2) сторона, к которой проведена высота, равна см;
3) вторая сторона равна см.

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

1. Площадь параллелограмма $S = 100 \, \text{см}^2$.
2. Периметр параллелограмма $P = 54 \, \text{см}$.
3. Высота, проведённая к одной из сторон, в 4 раза меньше этой стороны.

Найти:

1. Высоту $h$ (в см).
2. Сторону, к которой проведена высота ($a$, в см).
3. Вторую сторону параллелограмма ($b$, в см).

Шаг 1: Запишем основные формулы.

1. Площадь параллелограмма:

   $$S = a \cdot h$$

   где $a$ — основание, к которому проведена высота, а $h$ — высота.

2. Периметр параллелограмма:

   $$P = 2(a + b)$$

   где $a$ и $b$ — стороны параллелограмма.

Шаг 2: Выразим $h$ через $a$.

По условию, высота $h$ в 4 раза меньше стороны $a$, то есть:

Подставим это в формулу площади:

Зная, что $S = 100$, получаем:

Умножим обе стороны на 4:

Найдём $a$:

Шаг 3: Найдём $h$.

Теперь, когда $a = 20 \, \text{см}$, высота $h$ равна:

Шаг 4: Найдём вторую сторону $b$.

Используем формулу периметра:

Подставим $P = 54$ и $a = 20$:

Разделим обе стороны на 2:

Вычтем 20:

Ответ:

1. Высота $h = 5 \, \text{см}$.
2. Сторона, к которой проведена высота, $a = 20 \, \text{см}$.
3. Вторая сторона, $b = 7 \, \text{см}$.