В четырехугольнике ABCD AB равен 13 BC 14 AC 15 углы A и B прямые Найдите CD

Для решения задачи найдем сторону $CD$ в прямоугольном четырехугольнике $ABCD$, где углы $A$ и $B$ прямые, а стороны $AB = 13$, $BC = 14$, и $AC = 15$.

1. Анализ прямоугольного треугольника $ABC$

Угол $A$ прямой, значит, $\triangle ABC$ является прямоугольным треугольником с гипотенузой $AC = 15$. По теореме Пифагора выполняется:

Подставим значения:

Проверим:

Равенство выполнено, следовательно, заданные стороны образуют прямоугольный треугольник.

2. Положение точек $A, B, C, D$

• Точка $A$ находится в начале координат: $A(0, 0)$.
• Точка $B$ лежит на горизонтальной прямой $x$-оси: $B(13, 0)$, так как $AB = 13$.
• Точка $C$ находится вертикально над точкой $B$, так как $\triangle ABC$ прямоугольный: $C(13, 14)$, поскольку $BC = 14$.

Теперь определим координаты точки $D$:

• $D$ лежит напротив $C$ относительно точки $A$, так что $AD$ перпендикулярно $CD$.

3. Координаты точки $D$

Поскольку $\angle A$ прямой, $D$ находится на вертикальной линии, проходящей через $x = 0$. Так как $CD$ параллелен $AB$, горизонтальная длина $CD$ равна $13$, то есть точка $D(0, 14)$.

4. Расчет длины $CD$

Сторона $CD$ соединяет точки $C(13, 14)$ и $D(0, 14)$. Расстояние между этими точками вычисляется как:

Ответ:

Сторона $CD = 13$.