Периметр равнобедренного треугольника АВС равен 60дм, ВД - его высота, опущеннфя на основание. Периметр треугольника АВД - 46дм. Найдите высоту ВД???

Для решения задачи давайте разобьем её на несколько шагов.

Дано:

1. Периметр равнобедренного треугольника $ABC$ равен 60 дм.
2. В треугольнике $ABC$ высота $BD$ опущена на основание $AC$.
3. Периметр треугольника $ABD$ равен 46 дм.

Шаг 1. Обозначения

Обозначим длины сторон треугольника $ABC$ и его части:

• Пусть основание $AC = a$, а боковые стороны $AB = BC = b$.
• Высота $BD = h$.

Из условия периметра треугольника $ABC$ можно записать уравнение для периметра:

Так как $BD$ — это высота, она делит основание $AC$ пополам. Таким образом, $AD = DC = \frac{a}{2}$.

Шаг 2. Периметр треугольника $ABD$

Периметр треугольника $ABD$ — это сумма сторон $AB$, $BD$ и $AD$:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $a + 2b = 60$
2. $b + h + \frac{a}{2} = 46$

Шаг 3. Решение системы уравнений

Из первого уравнения выразим $a$ через $b$:

Подставим это выражение во второе уравнение:

Упростим это уравнение:

Ответ:

Высота $BD$ равна 16 дм.