Объясните, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются? Я искала это в учебнике, но этого там нет ...

Когда две прямые перпендикулярны третьей, они расположены таким образом, что каждая из них образует угол в $90^\circ$ с этой третьей прямой. Однако вопрос о пересечении двух таких прямых зависит от их пространственного расположения.

Рассмотрим два случая:

1. Если прямые находятся в одной плоскости
   Если три прямые лежат в одной плоскости, то две прямые, перпендикулярные третьей, обязательно пересекутся. Это связано с тем, что такие прямые образуют две разные линии, пересекающиеся на третьей прямой, которая служит их общей осью симметрии.
   Например, если третья прямая является вертикальной (перпендикулярной плоскости), то остальные две прямые будут горизонтальными линиями на плоскости и пересекутся в этой плоскости.

2. Если прямые находятся в пространстве (не в одной плоскости)
   Это наиболее интересный случай. В пространстве две прямые, перпендикулярные третьей, не обязаны пересекаться. Причина заключается в том, что в пространстве прямые могут быть скрещивающимися.

   Скрещивающиеся прямые — это прямые, которые не лежат в одной плоскости, а значит, не пересекаются, хотя теоретически могут быть перпендикулярными к одной и той же третьей прямой. Чтобы понять это наглядно:

   • Представьте вертикальный столб (третью прямую).
   • Одна из прямых — горизонтальный брус, прикрепленный к столбу (первая прямая).
   • Вторая прямая — другой горизонтальный брус, но расположенный выше или ниже первого и направленный под другим углом в плоскости, перпендикулярной столбу.

   Эти два бруса не пересекаются между собой, так как они расположены на разных высотах (то есть в разных плоскостях).

Ключевой вывод

Две прямые, перпендикулярные одной и той же третьей прямой, не пересекаются, если они не лежат в одной плоскости. Такое расположение обычно происходит в пространстве, где прямые могут быть скрещивающимися. Если же прямые находятся в одной плоскости, они обязательно пересекутся.