В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ=8 см ,угол 45 градусов.найдите катет ,противолежащий углуА

В данном прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза $AB = 8$ см, а угол $\angle A = 45^\circ$.

1. Тип треугольника:
   Поскольку угол $\angle A = 45^\circ$, то угол $\angle C$ тоже будет равен 45°, потому что в прямоугольном треугольнике сумма углов всегда равна 180°, а один из углов уже равен 90°. Следовательно, наш треугольник является равнобедренным прямоугольным треугольником, где два катета равны.

2. Использование свойств прямоугольного треугольника:
   В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны между собой, а гипотенуза связана с катетами соотношением:

   $$c = a\sqrt{2}$$

   где $c$ — гипотенуза, а $a$ — катет.

   Так как гипотенуза $AB = 8$ см, подставим это в формулу:

   $$8 = a\sqrt{2}$$

3. Решение для катета $a$: Чтобы найти катет $a$, нужно разделить обе части уравнения на $\sqrt{2}$:

   $$a = \frac{8}{\sqrt{2}} = 8 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$$

4. Приблизительное значение катета:
   Для удобства можно найти приближенное значение:

   $$a \approx 4 \times 1.414 = 5.656 \, \text{см}$$

Ответ: Катет, противолежащий углу $A$, равен $4\sqrt{2}$ см или примерно 5.656 см.