Дві сторони трикутника дорівнюють 4 см і 8 см,а кут між ними - 60.Знайдіть третю сторону трикутника та його площу.

Розв’яжемо задачу, використовуючи формули тригонометрії.

1. Знаходження третьої сторони трикутника

У нас є дві сторони трикутника $a = 4 \, \text{см}$, $b = 8 \, \text{см}$ і кут між ними $\gamma = 60^\circ$. Для знаходження третьої сторони $c$, скористаємося теоремою косинусів:

Підставимо значення:

Знаємо, що $\cos(60^\circ) = 0.5$. Отже:

Обчислимо:

Знайдемо $c$:

Отже, третя сторона трикутника дорівнює $4\sqrt{3} \, \text{см}$, або приблизно $6.93 \, \text{см}$.

2. Знаходження площі трикутника

Площа трикутника можна знайти за формулою:

Знаємо, що $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Підставимо значення:

Обчислимо:

Приблизне значення площі:

Відповідь:

1. Третя сторона трикутника: $4\sqrt{3} \, \text{см}$ або приблизно $6.93 \, \text{см}$.
2. Площа трикутника: $8\sqrt{3} \, \text{см}^2$ або приблизно $13.86 \, \text{см}^2$.