Стороны параллелограмма равны 3 см и 5 см. Может ли одна из диагоналей этого параллелограммы быть равна 1)10 см 2)8 см, 3)4 см?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим основные свойства параллелограмма и теоремы, которые нам пригодятся.

1. Свойства параллелограмма

Параллелограмм — это четырехугольник, в котором противоположные стороны параллельны и равны между собой. Также диагонали параллелограмма пересекаются в точке, которая делит их пополам.

Для параллелограмма с длинами сторон $a = 3$ см и $b = 5$ см, диагонали будут иметь некоторые ограничения по длине. Мы можем использовать неравенства для диагоналей и теорему о диагоналях в параллелограмме.

2. Ограничения на длину диагоналей

Для параллелограмма с длинами сторон $a$ и $b$, длины диагоналей $d_1$ и $d_2$ удовлетворяют следующим неравенствам:

• $d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2)$ — это связь между длинами диагоналей.
• Диагонали должны быть меньше суммы сторон и больше их разности: $$|a - b| < d < a + b$$

Для нашего случая:

• $a = 3$ см и $b = 5$ см.
• Значит, диагонали должны удовлетворять условию $|3 - 5| < d < 3 + 5$, то есть $2 < d < 8$.

Это означает, что длина любой диагонали должна быть строго больше 2 см и строго меньше 8 см.

3. Проверим каждый из вариантов:

• 10 см: Это значение выходит за пределы диапазона $2 < d < 8$, то есть такая диагональ быть не может.
• 8 см: Хотя 8 см равно верхней границе, но по неравенству для диагоналей она должна быть строго меньше 8 см. Таким образом, диагональ длиной 8 см тоже невозможна.
• 4 см: Это значение лежит в допустимом диапазоне $2 < d < 8$. Следовательно, диагональ длиной 4 см может существовать в этом параллелограмме.

4. Ответ

Из всех предложенных вариантов, только диагональ длиной 4 см возможна для данного параллелограмма.