Выручайте)Решите задачу пожалуйста...
В треугольнике ABC внешний угол при вершине B на 40(Градусов) больше внешнего угла при вершине A , а угол C равен 40 (Градусам) . Определите ,какая из сторон - AB , BC или AC - наибольшая.
БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРНА)

Решим задачу шаг за шагом.

1. Известные данные:

   • Внешний угол при вершине B на 40 градусов больше внешнего угла при вершине A.
   • Угол C равен 40 градусов.

2. Что такое внешний угол? Внешний угол при вершине треугольника — это угол между продолжением стороны и соседней стороной треугольника. Внешний угол всегда равен сумме двух углов, не смежных с ним.

3. Обозначим углы: Пусть угол при вершине A равен $\angle A$, угол при вершине B — $\angle B$, угол при вершине C — $\angle C$. Так как сумма углов треугольника всегда равна 180°, то:

   $$\angle A + \angle B + \angle C = 180°$$

   Из условия задачи, угол C равен 40°, значит:

   $$\angle A + \angle B + 40° = 180°$$

   Отсюда:

   $$\angle A + \angle B = 140°$$

4. Внешние углы: Внешний угол при вершине A равен $180° - \angle A$, а внешний угол при вершине B равен $180° - \angle B$. Из условия задачи, внешний угол при вершине B на 40° больше внешнего угла при вершине A, то есть:

   $$180° - \angle B = (180° - \angle A) + 40°$$

   Упростим:

   $$180° - \angle B = 180° - \angle A + 40°$$ $$\angle B = \angle A - 40°$$

5. Подставим значение $\angle B$: Теперь у нас есть система уравнений:

   $$\angle A + \angle B = 140°$$

   Подставляем $\angle B = \angle A - 40°$:

   $$\angle A + (\angle A - 40°) = 140°$$ $$2\angle A - 40° = 140°$$ $$2\angle A = 180°$$ $$\angle A = 90°$$

6. Найдем $\angle B$: Подставляем $\angle A = 90°$ в уравнение для $\angle B$:

   $$\angle B = 90° - 40° = 50°$$

7. Подтверждаем углы: Мы знаем, что угол C равен 40°. Проверим:

   $$\angle A + \angle B + \angle C = 90° + 50° + 40° = 180°$$

   Это верно.

8. Теперь определим наибольшую сторону: В треугольниках, больший угол против большей стороны. Так как $\angle A = 90°$, это прямой угол, и сторона, против которой он лежит, будет самой длинной. Сторона, против угла A, — это сторона BC.

Таким образом, наибольшая сторона треугольника — это BC.