на рисунке
отрезки AM и BH являются высотами треугольника ABC.докажите, что треугольник CBN и CAM подобны.

Для того чтобы доказать, что треугольники CBN и CAM подобны, нужно использовать несколько геометрических фактов и свойств.

1. Треугольники CBN и CAM имеют общий угол. Рассмотрим угол $\angle ACB$. Этот угол общий для обоих треугольников: и треугольника CBN, и треугольника CAM. То есть, $\angle ACB = \angle ACB$ (сам собой). Это важное наблюдение, так как для подобия треугольников нужно иметь хотя бы один общий угол.

2. Высоты AM и BH. Согласно условию задачи, AM и BH — высоты треугольника ABC, то есть отрезки, которые перпендикулярны соответственно сторонам BC и AC. Следовательно, $\angle BAM = 90^\circ$ и $\angle ABH = 90^\circ$.

3. Параллельность и равенство углов. Важно заметить, что так как AM и BH — это высоты, то они перпендикулярны сторонам треугольника. А это значит, что угол $\angle BAM = \angle CBH$ (углы между перпендикулярными отрезками равны). Эти два угла также являются углами в треугольниках CBN и CAM, что даёт ещё одно основание для подобия.

4. Пропорциональность сторон. Для того чтобы два треугольника были подобны, нужно также доказать пропорциональность их сторон. Рассмотрим отношения сторон в треугольниках CBN и CAM. Из-за перпендикулярности AM и BH к сторонам BC и AC соответственно, а также из-за того, что углы между сторонами и высотами одинаковы, можно заключить, что соответствующие стороны треугольников пропорциональны. То есть, отношение сторон $\frac{CB}{CA} = \frac{BN}{AM}$, что подтверждает подобие треугольников.

Таким образом, треугольники CBN и CAM действительно подобны по признаку равенства углов и пропорциональности сторон (угол-угол-угол, а также пропорциональные стороны).