-Как можно объяснить, что любые два равносторонних треугольника подобны?
1) объяснение следует из пропорциональности медиан, биссектрис и высот
2) т.к. есть по два равных угла (90 и 60 градусов), значит, треугольники подобны по первому признаку
3) т.к. есть по два равных угла (60 градусов), значит, треугольники подобны по первому признаку
-Основания АВ и СD треугольников АВЕ и СDЕ с общей вершиной Е параллельны и равны соответственно 24,5 м и 39,2 м. Отрезки АС и ВD равны соответственно 12,6 м и 11,4 м. Найдите АЕ и ВЕ. Укажите признак подобия

Объяснение первого вопроса: почему любые два равносторонних треугольника подобны?

Любые два равносторонних треугольника подобны по определению подобия треугольников. Это можно объяснить следующим образом:

1. У всех равносторонних треугольников углы равны 60 градусов. Поскольку у равностороннего треугольника все три угла одинаковые, мы можем утверждать, что такие треугольники всегда имеют одинаковые углы. Таким образом, выполняется первый признак подобия треугольников: два треугольника подобны, если два их угла равны.

2. Соотношение сторон у всех равносторонних треугольников одинаково. У равносторонних треугольников все стороны равны, и любые два таких треугольника можно рассматривать как один масштабированный вариант другого. Это соответствует третьему признаку подобия: два треугольника подобны, если их стороны пропорциональны.

Таким образом, любые два равносторонних треугольника подобны по первому признаку, так как их углы равны, а соотношение сторон сохраняется.

Решение второй задачи: нахождение $AE$ и $BE$, признак подобия

Дано:

• Основания $AB = 24.5 \, \text{м}$ и $CD = 39.2 \, \text{м}$ параллельны.
• Отрезки $AC = 12.6 \, \text{м}$ и $BD = 11.4 \, \text{м}$.

Так как основания $AB$ и $CD$ параллельны, а вершина $E$ общая, то треугольники $ABE$ и $CDE$ подобны. Признак подобия — по двум углам:

1. Углы $EAB$ и $ECD$ равны, так как они соответственные при параллельных прямых $AB$ и $CD$.
2. Углы $ABE$ и $CDE$ равны, так как они соответственные.

Из подобия треугольников следует, что их стороны пропорциональны:

Подставляем известные данные:

Считаем отношение:

Теперь выразим $AE$ и $BE$:

Ответ:

• $AE = 7.875 \, \text{м}$,
• $BE = 7.125 \, \text{м}$.
• Признак подобия — по двум углам.