Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке 0.угол АВО-36градусов Найдите угол АОД

Задача заключается в нахождении угла АОД в прямоугольнике, где даны диагонали и угол АВО. Рассмотрим, как решить эту задачу шаг за шагом.

1. Свойства прямоугольника: В прямоугольнике противоположные стороны равны, а все углы прямые, то есть равны 90 градусам. Диагонали прямоугольника пересекаются в середине, деля его пополам. Таким образом, точка пересечения диагоналей будет центром прямоугольника.

2. Обозначение углов: Дано, что угол АВО = 36°. Угол АВО — это угол между одной из сторон прямоугольника (стороной AB) и диагональю AO. Нужно найти угол АОД, который лежит между диагоналями AO и OD.

3. Соотношения углов: Диагонали прямоугольника пересекаются под углом, и этот угол делится пополам. То есть угол АОВ и угол ДОА — это одинаковые углы, так как диагонали делят прямоугольник на два равных треугольника.

4. Рассмотрение угла между диагоналями: Угол АОВ = угол ДОА, так как диагонали прямоугольника делят его на два одинаковых треугольника. Угол АОД — это угол между диагоналями, который является разницей между 180° (полным углом) и углами, образованными диагоналями с соседними сторонами. Так как угол АВО = 36°, то угол ДОА также равен 36°.

   Таким образом, угол АОД = 180° - 2 * угол АВО = 180° - 2 * 36° = 180° - 72° = 108°.

Ответ: Угол АОД равен 108 градусам.