найдите первообразную для функции y=5cosx-7

Чтобы найти первообразную функции $y = 5\cos(x) - 7$, нужно воспользоваться основными правилами интегрирования.

1. Интеграл от $\cos(x)$: Мы знаем, что:

   $$\int \cos(x) \, dx = \sin(x)$$

   Это стандартный интеграл, результат которого — синус.

2. Интеграл от постоянной: Для постоянной функции $7$, интеграл будет:

   $$\int -7 \, dx = -7x$$

   Это также стандартное правило: интеграл от константы $c$ есть $cx$.

Теперь применим эти правила к нашей функции:

Разделим на два интеграла:

1. Для первого интеграла:

   $$\int 5\cos(x) \, dx = 5 \int \cos(x) \, dx = 5 \sin(x)$$

2. Для второго интеграла:

   $$\int 7 \, dx = 7x$$

Итак, первообразная для функции $y = 5\cos(x) - 7$ будет:

Где $C$ — произвольная константа интегрирования.