Вот как можно аккуратно разобраться, если представить куб координатно. Примем ребро куба за $a$ и зададим вершины так:

Тогда вертикальные рёбра: $KP,\, LR,\, MS,\, NT$.

a) Взаимное расположение $NP$ и $MT$

• $NP$ — диагональ боковой грани $NKPT$ (действительно, $N$ и $P$ лежат на этой грани).

• $MT$ — диагональ соседней грани $MNTS$.

Направляющие векторы:

Они не коллинеарны (не пропорциональны). Проверим, лежат ли прямые в одной плоскости: смешанное произведение $\vec{NP}\cdot\big((M-N)\times(T-N)\big)$ не равно нулю, следовательно, четырёх точек $N,P,M,T$ в одной плоскости нет. Значит, прямые скрещивающиеся (не пересекаются и не параллельны).

Итог: $NP$ и $MT$ — скрещивающиеся прямые.

б) Угол между $MS$ и $LP$

Косинус угла $\varphi$ между прямыми равен косинусу угла между их направляющими:

Отсюда $\varphi=45^\circ$.

Ответ:
a) $NP$ и $MT$ — скрещивающиеся.
b) $\angle(MS,\,LP)=45^\circ$.