Какие из следующих утверждений верны? 1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. 2) Средняя линия трапеции равна сумме ее оснований. 3) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

Конечно, давай разберем каждое из этих утверждений подробно и определим, какие из них являются верными.

Утверждение 1: Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

Это утверждение неверно.

Сумма всех углов треугольника всегда равна 180 градусов. Однако это не гарантирует, что один из углов обязательно будет не больше 60 градусов. Рассмотрим пример: если треугольник равносторонний, то все его углы равны 60 градусам. Но если треугольник тупоугольный, например с углами 100°, 40° и 40°, то ни один из углов не меньше и не равен 60° — два угла по 40°, а один 100°, но 60 ни один не достигает. А если треугольник с углами 70°, 70° и 40°, то минимальный угол — 40°, что меньше 60°. Но это не означает, что всегда один из углов не превышает 60°. Например, треугольник с углами 61°, 61° и 58° — здесь все углы больше 58°, но ни один не меньше или равен 60°. Значит, утверждение ложное.

Утверждение 2: Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

Это утверждение неверно.

По определению, средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Формула средней линии выглядит так:

где $a$ и $b$ — основания трапеции.

А в утверждении говорится, что средняя линия равна сумме оснований, то есть $a + b$, что неверно. Она равна половине суммы оснований. Поэтому утверждение ошибочное.

Утверждение 3: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

Это утверждение верно.

Это — классическое геометрическое свойство окружности. В любой точке касания касательная к окружности образует прямой угол (90°) с радиусом, проведённым в эту точку. Это свойство часто используется в решении задач по геометрии и является теоремой.

Вывод:

Верным является только утверждение 3.