Решите систему уравнений,используя способ подстановки: x+y=4 y+xy=6

Для того чтобы решить систему уравнений методом подстановки, начнем с того, что выразим одну переменную через другую из одного из уравнений и подставим это в другое.

Система уравнений:

1. $x + y = 4$

2. $y + xy = 6$

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из первого уравнения.

Из первого уравнения $x + y = 4$ можно выразить $x$ через $y$:

Шаг 2: Подставим выражение для $x$ во второе уравнение.

Теперь подставим $x = 4 - y$ во второе уравнение $y + xy = 6$:

Раскроем скобки:

Упростим выражение:

Переносим все на одну сторону:

Умножим на $-1$, чтобы упростить:

Шаг 3: Решим квадратное уравнение.

Решим уравнение $y^2 - 5y + 6 = 0$ с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

Где $a = 1$, $b = -5$, $c = 6$. Подставим значения:

Таким образом, два возможных значения для $y$:

Шаг 4: Найдем соответствующие значения для $x$.

Теперь подставим найденные значения $y$ в выражение для $x = 4 - y$:

• Когда $y = 3$, $x = 4 - 3 = 1$.

• Когда $y = 2$, $x = 4 - 2 = 2$.

Шаг 5: Проверим решения.

Подставим найденные значения $x$ и $y$ в оба уравнения системы.

1. Для $x = 1$, $y = 3$:

   • Первое уравнение: $1 + 3 = 4$ (верно).

   • Второе уравнение: $3 + 1 \cdot 3 = 3 + 3 = 6$ (верно).

2. Для $x = 2$, $y = 2$:

   • Первое уравнение: $2 + 2 = 4$ (верно).

   • Второе уравнение: $2 + 2 \cdot 2 = 2 + 4 = 6$ (верно).

Оба решения удовлетворяют системе.

Ответ:
Решения системы уравнений:

• $x = 1$, $y = 3$

• $x = 2$, $$