х = 3 - у у² - х = 39 Решите систему уравнений, используя способ подстановки.

Для того чтобы решить систему уравнений с использованием способа подстановки, нужно выполнить следующие шаги.

У нас есть система уравнений:

1. $x = 3 - y$

2. $y^2 - x = 39$

Шаг 1: Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе уравнение.

Из первого уравнения $x = 3 - y$. Подставим это значение $x$ во второе уравнение:

Шаг 2: Упростим выражение.

Раскроем скобки:

Теперь приведем подобные слагаемые:

Шаг 3: Переносим все в одну сторону уравнения.

Переносим 39 в левую часть:

Упростим:

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

Шаг 4: Решаем квадратное уравнение.

Для решения используем формулу дискриминанта:

Здесь $a = 1$, $b = 1$, $c = -42$. Подставим значения в формулу для дискриминанта:

Так как дискриминант положительный, у нас есть два решения. Вычислим корни с помощью формулы:

Подставим значения:

Таким образом, получаем два возможных значения для $y$:

1. $y = \frac{-1 + 13}{2} = \frac{12}{2} = 6$

2. $y = \frac{-1 - 13}{2} = \frac{-14}{2} = -7$

Шаг 5: Подставим найденные значения $y$ в выражение для $x$.

Теперь подставим каждое значение $y$ в первое уравнение $x = 3 - y$.

1. Если $y = 6$, то $x = 3 - 6 = -3$.

2. Если $y = -7$, то $x = 3 - (-7) = 3 + 7 = 10$.

Ответ:

Решения системы уравнений:

1. $x = -3$, $y = 6$

2. $x = 10$, $y = -7$