Решите уравнение: 9^x - 8 * 3^x = 9

Для того чтобы решить уравнение $9^x - 8 \cdot 3^x = 9$, давайте сначала упростим его.

1. Перепишем основание 9 как степень числа 3. Так как $9 = 3^2$, можем записать $9^x = (3^2)^x = 3^{2x}$. Таким образом, уравнение примет вид:

2. Введем замену: обозначим $y = 3^x$. Тогда $3^{2x} = y^2$, и уравнение становится:

3. Приведем уравнение к стандартному виду:

4. Решим квадратное уравнение. Используем дискриминант для решения квадратного уравнения $y^2 - 8y - 9 = 0$:

Корни уравнения находятся по формуле:

Таким образом, получаем два корня:

5. Возвращаемся к переменной $y = 3^x$. Теперь подставляем значения $y_1$ и $y_2$ обратно:

• Для $y_1 = 9$:

Так как $9 = 3^2$, то $3^x = 3^2$, отсюда $x = 2$.

• Для $y_2 = -1$:

Однако $3^x$ для любых действительных $x$ всегда положительно, поэтому $y_2 = -1$ не имеет решений.

6. Ответ: Решение уравнения $9^x - 8 \cdot 3^x = 9$ — это $x = 2$.