Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 24. Найдите объем цилиндра.

Если цилиндр описан около шара, это значит, что шар вписан в цилиндр, и его диаметр равен высоте цилиндра, а радиус шара равен радиусу основания цилиндра.

Итак, давайте рассмотрим данные:

• Объем шара $V_{\text{шар}} = \frac{4}{3} \pi r^3$, где $r$ — радиус шара.

• Нам дан объем шара $V_{\text{шар}} = 24$, следовательно:

Чтобы найти радиус $r$, выразим его из этого уравнения:

Теперь, когда у нас есть радиус шара, можно найти объем цилиндра. Формула объема цилиндра:

Поскольку цилиндр описан около шара, его высота $h$ равна диаметру шара, то есть:

Тогда объем цилиндра будет:

Теперь подставим значение $r^3$, которое мы нашли ранее:

Ответ: объем цилиндра равен 36.