25 + х² + 10х = 0. Найдите корни уравнения.

Для того чтобы найти корни уравнения $25 + x^2 + 10x = 0$, нужно привести его к стандартной форме квадратного уравнения.

1. Перепишем уравнение:
   $x^2 + 10x + 25 = 0$.

Теперь у нас стандартное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где:

• $a = 1$,

• $b = 10$,

• $c = 25$.

2. Применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

3. Подставим значения $a$, $b$ и $c$:

   $$x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4(1)(25)}}{2(1)}$$

4. Вычислим дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \times 1 \times 25 = 100 - 100 = 0$$

5. Так как дискриминант $D = 0$, это означает, что у уравнения есть один корень.

6. Подставим дискриминант в формулу для нахождения корня:

   $$x = \frac{-10 \pm \sqrt{0}}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Таким образом, корень уравнения: $x = -5$.