Игральную кость бросают 6 раз. Найдите вероятность того, что шестёрка выпадет 3 раза.

Рассмотрим задачу подробно.

У нас есть стандартная игральная кость с 6 гранями. Вероятность того, что при одном броске выпадет шестёрка, равна
p = 1/6,
а вероятность того, что выпадет не шестёрка —
q = 5/6.

Игральную кость бросают 6 раз, и нас интересует вероятность того, что шестёрка выпадет ровно 3 раза. Это классическая задача на биномиальное распределение. Формула биномиального распределения такова:

где:

• $n = 6$ — число испытаний (бросков),

• $k = 3$ — нужное количество успехов (выпадение шестёрки),

• $p = \frac{1}{6}$,

• $q = \frac{5}{6}$,

• $C(n, k)$ — число сочетаний из $n$ по $k$:

  $$C(6, 3) = \frac{6!}{3! \cdot (6 - 3)!} = 20$$

Теперь подставим все значения в формулу:

Сначала возведем в степень:

Теперь перемножим:

Теперь можно вычислить значение приближённо:

Ответ: вероятность того, что шестёрка выпадет ровно 3 раза из 6 бросков, составляет примерно 0.0536 или 5.36%.