Решите уравнение \( x^2 + 9x + 20 = 0 \).

Чтобы решить уравнение $x^2 + 9x + 20 = 0$, используем метод решения квадратных уравнений. Это уравнение можно решить с помощью дискриминанта.

1. Запишем уравнение в стандартной форме:

   $x^2 + 9x + 20 = 0$.

2. Определим коэффициенты:

   • $a = 1$ (коэффициент при $x^2$),

   • $b = 9$ (коэффициент при $x$),

   • $c = 20$ (свободный член).

3. Найдем дискриминант:

   Дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

   $$D = b^2 - 4ac.$$

   Подставим значения:

   $$D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1.$$

4. Решим уравнение по формулам для корней:

   Так как дискриминант $D > 0$, у нас два различных корня, которые можно найти по формулам:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}.$$

   Подставляем значения:

   $$x_1 = \frac{-9 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 + 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4,$$ $$x_2 = \frac{-9 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 - 1}{2} = \frac{-10}{2} = -5.$$

5. Ответ:

   Корни уравнения $x^2 + 9x + 20 = 0$ — это $x_1 = -4$ и $x_2 = -5$.