Решите уравнение :) x^3+5x^2−9x−45=0

Для решения уравнения $x^3 + 5x^2 - 9x - 45 = 0$ можно воспользоваться методом подбора корней с использованием теоремы о делителях свободного члена.

Шаг 1: Применим теорему о делителях свободного члена

Свободный член у нас — это -45. По теореме о делителях свободного члена, возможные целые корни уравнения — это все делители числа -45. Делители числа -45: $\pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 9, \pm 15, \pm 45$.

Шаг 2: Подставим возможные корни в уравнение

Попробуем подставить разные значения $x$ и проверим, какой из них является корнем.

• Подставим $x = -3$:

Мы видим, что $x = -3$ — корень уравнения.

Шаг 3: Разделим многочлен на $(x + 3)$

Теперь, когда мы нашли корень $x = -3$, можем разделить исходное уравнение на $(x + 3)$ с помощью деления многочлена.

Для деления $x^3 + 5x^2 - 9x - 45$ на $x + 3$ используем деление столбиком или метод синтетического деления.

Применяя метод синтетического деления, получаем:

Остаток 0, и частное — это $x^2 + 2x - 15$.

Шаг 4: Разрешим квадратное уравнение

Теперь решаем уравнение $x^2 + 2x - 15 = 0$. Это обычное квадратное уравнение. Найдем его корни с помощью дискриминанта.

Дискриминант $D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64$.

Корни уравнения можно найти по формуле:

Таким образом, получаем два корня:

Ответ:

Корни уравнения $x^3 + 5x^2 - 9x - 45 = 0$ — это $x = -3$, $x = 3$, $x = -5$.