Y=x^2-5. Y=2(x+5)^2-8. Найти координаты вершины параболы и нули функции.

Для того чтобы найти координаты вершины параболы и нули функции, давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. Уравнение: $y = x^2 - 5$

Это уравнение представляет собой стандартную форму параболы $y = ax^2 + bx + c$, где $a = 1$, $b = 0$, а $c = -5$.

Вершина параболы:

Для нахождения вершины параболы в стандартной форме используется формула:

Подставим наши значения:

Теперь подставим значение $x = 0$ в исходное уравнение, чтобы найти $y_{\text{вершина}}$:

Таким образом, вершина параболы имеет координаты $(0, -5)$.

Нули функции:

Чтобы найти нули функции, приравняем $y$ к нулю:

Решим это уравнение:

Таким образом, нули функции — это $x = \sqrt{5}$ и $x = -\sqrt{5}$.

2. Уравнение: $y = 2(x + 5)^2 - 8$

Это уравнение записано в форме, удобной для нахождения вершины, так как оно имеет вид $y = a(x - h)^2 + k$, где $(h, k)$ — вершина параболы.

Вершина параболы:

Здесь $a = 2$, $h = -5$, $k = -8$. Следовательно, вершина параболы находится в точке $(-5, -8)$.

Нули функции:

Чтобы найти нули функции, приравняем $y$ к нулю:

Решим это уравнение:

Теперь извлекаем квадратный корень:

Отсюда:

Таким образом, нули функции — это $x = -3$ и $x = -7$.

Ответ:

• Вершина параболы для уравнения $y = x^2 - 5$ — это точка $(0, -5)$.

• Вершина параболы для уравнения $y = 2(x + 5)^2 - 8$ — это точка $(-5, -8)$.

• Нули функции для уравнения $y = x^2 - 5$ — это $x = \pm \sqrt{5}$.

• Нули функции для уравнения $y = 2(x + 5)^2 - 8$ — это $x = -3$ и $x = -7$.