Вопрос задан 29.05.2025 в 15:18. Предмет Математика. Спрашивает Шарова Вика.

Cos 2 альфа - sin^2 альфа

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Кравченко Екатерина.

Для того чтобы упростить выражение cos⁡(2α)−sin⁡2(α)\cos(2\alpha) - \sin^2(\alpha), можно воспользоваться тригонометрическими тождествами.

  1. Начнем с того, что cos⁡(2α)\cos(2\alpha) можно выразить через cos⁡(α)\cos(\alpha) и sin⁡(α)\sin(\alpha) с помощью формулы двойного угла:

cos⁡(2α)=cos⁡2(α)−sin⁡2(α)\cos(2\alpha) = \cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha)
  1. Подставим это выражение в исходное:

cos⁡(2α)−sin⁡2(α)=(cos⁡2(α)−sin⁡2(α))−sin⁡2(α)\cos(2\alpha) - \sin^2(\alpha) = (\cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha)) - \sin^2(\alpha)
  1. Упростим правую часть:

=cos⁡2(α)−sin⁡2(α)−sin⁡2(α)= \cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha) - \sin^2(\alpha) =cos⁡2(α)−2sin⁡2(α)= \cos^2(\alpha) - 2\sin^2(\alpha)

Таким образом, результат упрощения выражения cos⁡(2α)−sin⁡2(α)\cos(2\alpha) - \sin^2(\alpha) равен:

cos⁡2(α)−2sin⁡2(α)\cos^2(\alpha) - 2\sin^2(\alpha)

Похожие вопросы

Математика 09.05.2025 21:37 20 Гуркин Витя

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос