Решите неравенство 2х(х - 10) > 0.

Для решения неравенства $2x(x - 10) > 0$, следуем пошагово:

1. Раскроем скобки в левой части неравенства:

   $$2x(x - 10) = 2x^2 - 20x$$

   Таким образом, неравенство превращается в:

   $$2x^2 - 20x > 0$$

2. Вынесем общий множитель за скобки:

   $$2x(x - 10) > 0$$

   Уже видим, что это исходная форма неравенства.

3. Теперь определим значения, при которых выражение в левой части равно нулю. Это происходит при:

   $$2x(x - 10) = 0$$

   Это уравнение равно нулю при $x = 0$ и $x = 10$.

4. Чтобы решить неравенство $2x(x - 10) > 0$, нужно найти, где произведение $2x(x - 10)$ больше нуля. Для этого рассмотрим знаки выражения на промежутках, определенных корнями: $x = 0$ и $x = 10$. Мы делим числовую ось на три промежутка:

   • $(-\infty, 0)$

   • $(0, 10)$

   • $(10, +\infty)$

5. Проанализируем знак выражения на каждом из этих промежутков:

   • На промежутке $(-\infty, 0)$: Подставим, например, $x = -1$:

     $$2(-1)((-1) - 10) = 2(-1)(-11) = 22 > 0$$

     Значит, на промежутке $(-\infty, 0)$ выражение больше нуля.

   • На промежутке $(0, 10)$: Подставим, например, $x = 5$:

     $$2(5)((5) - 10) = 2(5)(-5) = -50 < 0$$

     Значит, на промежутке $(0, 10)$ выражение меньше нуля.

   • На промежутке $(10, +\infty)$: Подставим, например, $x = 11$:

     $$2(11)((11) - 10) = 2(11)(1) = 22 > 0$$

     Значит, на промежутке $(10, +\infty)$ выражение больше нуля.

6. Теперь, зная знаки выражения на каждом промежутке, можем сделать вывод о решении неравенства:

   • На промежутке $(-\infty, 0)$ и $(10, +\infty)$ выражение больше нуля, поэтому решение неравенства:

   $$x \in (-\infty, 0) \cup (10, +\infty)$$

   Неравенство строгое, поэтому не включаем точки $x = 0$ и $x = 10$.

Ответ: $x \in (-\infty, 0) \cup (10, +\infty)$.