Помещение освещается фонарем с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Для решения задачи сначала определим вероятности событий, которые могут произойти с каждой лампой.

1. Перегорание одной лампы: Вероятность того, что одна лампа перегорит, равна 0,3. Значит, вероятность того, что лампа не перегорит, будет равна:

   $P(\text{не перегорит}) = 1 - P(\text{перегорит}) = 1 - 0,3 = 0,7$.

2. Лампы независимы: Вероятности перегорания и неперегорания каждой лампы независимы друг от друга. Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы одна из двух ламп не перегорит в течение года. Для этого удобнее сначала найти вероятность противоположного события — что обе лампы перегорят.

3. Перегорание обеих ламп: Вероятность того, что обе лампы перегорят, равна произведению вероятностей перегорания каждой лампы:

   $P(\text{обе перегорят}) = P(\text{перегорит первая}) \times P(\text{перегорит вторая}) = 0,3 \times 0,3 = 0,09$.

4. Хотя бы одна лампа не перегорит: Это событие противоположно тому, что обе лампы перегорят. Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит, будет:

   $P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - P(\text{обе перегорят}) = 1 - 0,09 = 0,91$.

Ответ: вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит в течение года, равна 0,91.