Решите уравнение х^3+7х^2=4х+28

Ответы на вопрос

Отвечает Бумеров Никита.

Для решения уравнения $x^3 + 7x^2 = 4x + 28$ , давайте сначала упростим его.

x^3 + 7x^2 - 4x - 28 = 0

Теперь попробуем найти возможные целые корни с помощью метода подбора, используя теорему о целых корнях. Теорема гласит, что возможные целые корни — это делители свободного члена (в данном случае 28), делённые на делители ведущего коэффициента (в данном случае 1).

Таким образом, возможные целые корни: $\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 7, \pm 14, \pm 28$ .

Подставляем эти значения поочередно в уравнение и проверяем, при каком значении $x$ уравнение равно нулю.

Подставим $x = 2$ :

2^3 + 7(2^2) - 4(2) - 28 = 8 + 28 - 8 - 28 = 0

Это решение подходит. То есть, $x = 2$ — корень уравнения.

Теперь разделим многочлен $x^3 + 7x^2 - 4x - 28$ на $x - 2$ с помощью деления многочленов.

Для этого выполняем деление:

x^3 + 7x^2 - 4x - 28 \div (x - 2)

После деления получаем:

x^2 + 9x + 14

x^2 + 9x + 14 = 0

Для этого используем дискриминант:

D = 9^2 - 4(1)(14) = 81 - 56 = 25

Корни квадратного уравнения:

x = \frac{-9 \pm \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-9 \pm 5}{2}

Таким образом, получаем два корня:

x = \frac{-9 + 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2

x = \frac{-9 - 5}{2} = \frac{-14}{2} = -7

x = 2, \quad x = -2, \quad x = -7

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос