Решите уравнение: (х-0,4):13/21=4 1/5:1 9/17

Для того чтобы решить уравнение $\frac{x - 0.4}{13/21} = \frac{4 \frac{1}{5}}{1 \frac{9}{17}}$, начнём с преобразования дробей и выражений.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • $4 \frac{1}{5} = \frac{21}{5}$ (поскольку $4 \cdot 5 + 1 = 21$),

   • $1 \frac{9}{17} = \frac{26}{17}$ (поскольку $1 \cdot 17 + 9 = 26$).

   Теперь у нас уравнение вида:

   $$\frac{x - 0.4}{\frac{13}{21}} = \frac{\frac{21}{5}}{\frac{26}{17}}.$$

2. Упростим правую часть уравнения:
   Дробь $\frac{\frac{21}{5}}{\frac{26}{17}}$ можно преобразовать, умножив на обратную дробь:

   $$\frac{\frac{21}{5}}{\frac{26}{17}} = \frac{21}{5} \cdot \frac{17}{26} = \frac{21 \cdot 17}{5 \cdot 26} = \frac{357}{130}.$$

   Таким образом, уравнение превращается в:

   $$\frac{x - 0.4}{\frac{13}{21}} = \frac{357}{130}.$$

3. Теперь упростим левую часть уравнения. Чтобы избавиться от деления на дробь, умножим обе стороны уравнения на $\frac{13}{21}$:

   $$x - 0.4 = \frac{357}{130} \cdot \frac{13}{21}.$$

   Умножим числители и знаменатели:

   $$\frac{357 \cdot 13}{130 \cdot 21} = \frac{4641}{2730}.$$

   Упростим эту дробь. Обе части можно поделить на 3:

   $$\frac{4641}{2730} = \frac{1547}{910}.$$

   Таким образом, уравнение принимает вид:

   $$x - 0.4 = \frac{1547}{910}.$$

4. Теперь решим для $x$:

   $$x = \frac{1547}{910} + 0.4.$$

   Преобразуем 0.4 в дробь:

   $$0.4 = \frac{2}{5}.$$

   Приведём обе дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 910 и 5 равен 910:

   $$\frac{2}{5} = \frac{364}{910}.$$

   Таким образом, уравнение становится:

   $$x = \frac{1547}{910} + \frac{364}{910} = \frac{1911}{910}.$$

   Это и есть ответ. Ответ: $x = \frac{1911}{910}$.