Найдите значение выражения: a)tg(-П/3);б)ctg(-П/6);в)sin405 +cos(-45)

Давайте разберем каждый пункт по очереди.

а) $\tan\left(-\frac{\pi}{3}\right)$

Тангенс — это отношение синуса к косинусу:

Для угла $-\frac{\pi}{3}$ (или -60 градусов), знаем, что:

• $\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

• $\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}$

Таким образом:

Ответ: $\tan\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\sqrt{3}$

б) $\cot\left(-\frac{\pi}{6}\right)$

Котангенс — это обратная величина тангенса:

Для угла $-\frac{\pi}{6}$ (или -30 градусов), знаем, что:

• $\tan\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{\sqrt{3}}$

Тогда:

Ответ: $\cot\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\sqrt{3}$

в) $\sin(405^\circ) + \cos(-45^\circ)$

1. Начнем с вычисления $\sin(405^\circ)$. Заметим, что угол 405° больше 360°, и его можно привести к углу в пределах 360°:

Таким образом:

2. Теперь вычислим $\cos(-45^\circ)$. Косинус четная функция, то есть:

Теперь суммируем: