Можно ли найти все возможные ответы на этот вопрос и доказать, что других нет?

Для решения этой задачи необходимо внимательно проанализировать условия и понять, как работают операции над числами.

1. Представление чисел:
   Андрей выбрал 6 последовательных чисел июня. Пусть эти числа будут $n, n+1, n+2, n+3, n+4, n+5$, где $n$ — первое число из выбранных. Все числа будут в порядке убывания: $n+5, n+4, n+3, n+2, n+1, n$.

2. Операции Павлика, Андрея и Майи:

   • Павлик перемножил первые четыре числа, то есть $(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)$.

   • Андрей перемножил все, кроме двух крайних чисел, то есть $(n+4)(n+3)(n+2)$.

   • Майя перемножила последние четыре числа, то есть $(n+2)(n+1)n(n+5)$.

3. Совпадение последних цифр:
   У Павлика и Андрея последние цифры результатов совпали. Это означает, что последние цифры произведений $(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)$ и $(n+4)(n+3)(n+2)$ одинаковы. Мы будем анализировать последние цифры произведений этих чисел.

4. Нахождение последней цифры произведения:
   Рассмотрим общую форму выражений для Павлика и Андрея.

   • Для Павлика: $(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)$.

   • Для Андрея: $(n+4)(n+3)(n+2)$.

   Обе эти последовательности чисел содержат общие множители, и их произведения отличаются только на множитель $(n+5)$ у Павлика. Таким образом, последняя цифра произведения Павлика и Андрея будет зависеть от последней цифры числа $(n+5)$. То есть последние цифры их произведений будут совпадать только в случае, если последняя цифра числа $n+5$ не влияет на итоговую последнюю цифру произведения, что возможно в случае, когда эта цифра равна 1, 3, 7 или 9.

5. Майя:
   У Майи получилась другая последняя цифра. Это означает, что ее произведение $(n+2)(n+1)n(n+5)$ отличается по последней цифре от произведений Павлика и Андрея.

6. Рассмотрение всех возможных случаев:
   Проверив различные значения $n$, можно найти, что существует несколько значений $n$, при которых выполняются условия задачи, и в этих случаях последняя цифра произведения Майи будет отличаться от последних цифр Павлика и Андрея.

Таким образом, последний шаг — это вычисление всех возможных последних цифр произведений для каждого случая. Ответом будет последняя цифра, которая отличается от других в случае Майи.