Площадь поверхности шара равна 20π см². Найти площадь большого круга данного шара.

Площадь поверхности шара рассчитывается по формуле:

$S_{\text{пов}} = 4\pi r^2,$

где $r$ — радиус шара.

Из условия задачи нам известно, что площадь поверхности шара равна $20\pi \, \text{см}^2$. Подставим это значение в формулу для площади:

$4\pi r^2 = 20\pi.$

Чтобы найти радиус $r$, разделим обе части уравнения на $4\pi$:

$r^2 = \frac{20\pi}{4\pi} = 5.$

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

$r = \sqrt{5}.$

Теперь, чтобы найти площадь большого круга, используем формулу площади круга:

$S_{\text{круг}} = \pi r^2.$

Так как $r^2 = 5$, то:

$S_{\text{круг}} = \pi \times 5 = 5\pi \, \text{см}^2.$

Ответ: площадь большого круга шара равна $5\pi \, \text{см}^2$.