Разложите на простые множители числа: а) 54; 65; 99; 162; 10000; б) 1500; 7000; 3240; 4608.

а) Разложение чисел на простые множители:

1. 54:

   • 54 делим на 2 (малое простое число): $54 \div 2 = 27$

   • 27 делим на 3 (следующее простое число): $27 \div 3 = 9$

   • 9 делим на 3: $9 \div 3 = 3$

   • 3 делим на 3: $3 \div 3 = 1$

   Итак, разложение на простые множители:
   $54 = 2 \times 3 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^3$

2. 65:

   • 65 делим на 5 (простое число): $65 \div 5 = 13$

   • 13 – простое число, делить на простые множители больше не нужно.

   Разложение:
   $65 = 5 \times 13$

3. 99:

   • 99 делим на 3: $99 \div 3 = 33$

   • 33 делим на 3: $33 \div 3 = 11$

   • 11 – простое число.

   Разложение:
   $99 = 3 \times 3 \times 11 = 3^2 \times 11$

4. 162:

   • 162 делим на 2: $162 \div 2 = 81$

   • 81 делим на 3: $81 \div 3 = 27$

   • 27 делим на 3: $27 \div 3 = 9$

   • 9 делим на 3: $9 \div 3 = 3$

   • 3 делим на 3: $3 \div 3 = 1$

   Разложение:
   $162 = 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^4$

5. 10000:

   • 10000 делим на 2: $10000 \div 2 = 5000$

   • 5000 делим на 2: $5000 \div 2 = 2500$

   • 2500 делим на 2: $2500 \div 2 = 1250$

   • 1250 делим на 2: $1250 \div 2 = 625$

   • 625 делим на 5: $625 \div 5 = 125$

   • 125 делим на 5: $125 \div 5 = 25$

   • 25 делим на 5: $25 \div 5 = 5$

   • 5 делим на 5: $5 \div 5 = 1$

   Разложение:
   $10000 = 2^4 \times 5^4$

б) Разложение чисел на простые множители:

1. 1500:

   • 1500 делим на 2: $1500 \div 2 = 750$

   • 750 делим на 2: $750 \div 2 = 375$

   • 375 делим на 3: $375 \div 3 = 125$

   • 125 делим на 5: $125 \div 5 = 25$

   • 25 делим на 5: $25 \div 5 = 5$

   • 5 делим на 5: $5 \div 5 = 1$

   Разложение:
   $1500 = 2^2 \times 3 \times 5^3$

2. 7000:

   • 7000 делим на 2: $7000 \div 2 = 3500$

   • 3500 делим на 2: $3500 \div 2 = 1750$

   • 1750 делим на 2: $1750 \div 2 = 875$

   • 875 делим на 5: $875 \div 5 = 175$

   • 175 делим на 5: $175 \div 5 = 35$

   • 35 делим на 5: $35 \div 5 = 7$

   • 7 – простое число.

   Разложение:
   $7000 = 2^3 \times 5^3 \times 7$

3. 3240:

   • 3240 делим на 2: $3240 \div 2 = 1620$

   • 1620 делим на 2: $1620 \div 2 = 810$

   • 810 делим на 2: $810 \div 2 = 405$

   • 405 делим на 3: $405 \div 3 = 135$

   • 135 делим на 3: $135 \div 3 = 45$

   • 45 делим на 3: $45 \div 3 = 15$

   • 15 делим на 3: $15 \div 3 = 5$

   • 5 – простое число.

   Разложение:
   $3240 = 2^3 \times 3^4 \times 5$

4. 4608:

   • 4608 делим на 2: $4608 \div 2 = 2304$

   • 2304 делим на 2: $2304 \div 2 = 1152$

   • 1152 делим на 2: $1152 \div 2 = 576$