cos2x + sin2x = 1 решить уравнение

Для решения уравнения $\cos(2x) + \sin(2x) = 1$ нужно использовать тригонометрические преобразования и подходы.

Шаг 1: Преобразуем уравнение

Запишем исходное уравнение:

Шаг 2: Используем идентичности

Попробуем выразить обе функции через одно общее выражение. Мы можем представить $\cos(2x) + \sin(2x)$ как результат применения формулы суммы углов для косинуса:

Это выражение можно привести к более компактному виду:

Шаг 3: Подставим в исходное уравнение

Теперь подставим это преобразование в исходное уравнение:

Шаг 4: Решение уравнения

Разделим обе части на $\sqrt{2}$:

Это уравнение означает, что $2x - \frac{\pi}{4}$ должно быть равно углу $\frac{\pi}{4}$ плюс любое кратное полного оборота (то есть $2k\pi$, где $k$ — целое число). Получаем два возможных решения для $2x - \frac{\pi}{4}$:

или

Шаг 5: Решим для $x$

Решим каждое из этих уравнений для $x$.

1. Для $2x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4} + 2k\pi$:

2. Для $2x - \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{4} + 2k\pi$:

Ответ

Общее решение уравнения $\cos(2x) + \sin(2x) = 1$ имеет вид: