Решите уравнение 12:x=7-x

Решим уравнение $\frac{12}{x} = 7 - x$.

1. Первым шагом избавимся от дроби. Для этого умножим обе части уравнения на $x$ (при условии, что $x \neq 0$, так как деление на ноль невозможно):

   $$12 = x(7 - x)$$

2. Раскроем скобки:

   $$12 = 7x - x^2$$

3. Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы оно стало равенством нулю:

   $$x^2 - 7x + 12 = 0$$

4. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   Подставим значения: $a = 1$, $b = -7$, $c = 12$:

   $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$$

5. Дискриминант положительный, значит, у уравнения два корня. Находим их по формулам:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем $a = 1$, $b = -7$, $D = 1$:

   $$x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

6. Таким образом, у нас два корня: $x_1 = 4$ и $x_2 = 3$.

7. Проверим оба корня в исходном уравнении:

   Для $x = 4$:

   $$\frac{12}{4} = 7 - 4 \quad \Rightarrow \quad 3 = 3 \quad \text{(верно)}$$

   Для $x = 3$:

   $$\frac{12}{3} = 7 - 3 \quad \Rightarrow \quad 4 = 4 \quad \text{(верно)}$$

Таким образом, оба корня верны, и ответ: $x = 4$ и $x = 3$.