ТРЕГОГУМЕТРИЧЕСКИЕ УРОВНЕНИЯ sin2x+cos2x=0

Тригонометрическое уравнение, которое нам нужно решить, имеет вид:

$\sin(2x) + \cos(2x) = 0.$

Для того чтобы решить это уравнение, можно использовать несколько методов. Один из них — это представление через одно из тригонометрических тождеств.

Шаг 1: Преобразуем уравнение

Начнем с того, что можем выразить $\cos(2x)$ через $\sin(2x)$ с помощью тождества:

Подставим это в исходное уравнение:

Упростим:

Это уравнение всегда верно для всех значений $x$, так что решение будет зависеть от того, какие ограничения могут быть на $x$.

Шаг 2: Вывод решения

Мы получили, что уравнение истинно для любого значения $x$, то есть оно не накладывает дополнительных условий на $x$. Следовательно, решение этого уравнения — это все возможные значения $x$.

Таким образом, решение уравнения $\sin(2x) + \cos(2x) = 0$ — это множество всех действительных чисел $x$.