Решение неравенства \( 25x^2 > 49 \).

Для решения неравенства $25x^2 > 49$ начнём с того, что преобразуем его в более удобный вид.

1. Переносим все члены в одну сторону:

   $$25x^2 - 49 > 0$$

2. Применяем формулу разности квадратов:

   $$(5x)^2 - 7^2 > 0$$

   Это можно представить как разность квадратов:

   $$(5x - 7)(5x + 7) > 0$$

3. Найдем критические точки. Критические точки возникают, когда каждый множитель равен нулю:

   $$5x - 7 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{7}{5}$$ $$5x + 7 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{7}{5}$$

   Таким образом, критическими точками являются $x = \frac{7}{5}$ и $x = -\frac{7}{5}$.

4. Анализируем знаки выражения $(5x - 7)(5x + 7)$. Для этого нужно рассмотреть три интервала, разделённые найденными критическими точками: $(-\infty, -\frac{7}{5})$, $(-\frac{7}{5}, \frac{7}{5})$ и $(\frac{7}{5}, \infty)$.

   • Для $x \in (-\infty, -\frac{7}{5})$ оба множителя $(5x - 7)$ и $(5x + 7)$ отрицательны, значит, их произведение положительно.

   • Для $x \in (-\frac{7}{5}, \frac{7}{5})$ множитель $(5x - 7)$ отрицателен, а $(5x + 7)$ положителен, значит, их произведение отрицательно.

   • Для $x \in (\frac{7}{5}, \infty)$ оба множителя $(5x - 7)$ и $(5x + 7)$ положительны, значит, их произведение положительно.

5. Подытоживаем. Нам нужно, чтобы произведение было больше нуля, то есть $(5x - 7)(5x + 7) > 0$. Это происходит на интервалах:

   $$(-\infty, -\frac{7}{5}) \cup (\frac{7}{5}, \infty)$$

6. Ответ: Решение неравенства $25x^2 > 49$ — это $x < -\frac{7}{5}$ или $x > \frac{7}{5}$. В интервалах:

   $$x \in (-\infty, -\frac{7}{5}) \cup (\frac{7}{5}, \infty)$$