Решите уравнение 1)X^2-81=0 2)9x^2-49x=0 3)25x^^2+36=0 4)(3x-1)^2-100=0

1. Уравнение $X^2 - 81 = 0$

Это простое квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы разности квадратов:

Решение: $X - 9 = 0$ или $X + 9 = 0$.
Отсюда $X = 9$ или $X = -9$.

Ответ: $X = 9$ или $X = -9$.

2. Уравнение $9x^2 - 49x = 0$

Для решения этого уравнения можно вынести общий множитель:

Решение: $x = 0$ или $9x - 49 = 0$.
Из второго уравнения $9x = 49$, отсюда $x = \frac{49}{9}$.

Ответ: $x = 0$ или $x = \frac{49}{9}$.

3. Уравнение $25x^2 + 36 = 0$

Это квадратное уравнение, но для того чтобы решить его, сначала нужно изолировать $x^2$:

Однако у нас получается отрицательное число на правой стороне уравнения, что означает, что решений в действительных числах нет, так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен. Таким образом, уравнение не имеет решений среди действительных чисел.

Ответ: Нет решений среди действительных чисел.

4. Уравнение $(3x - 1)^2 - 100 = 0$

Раскроем скобки и упростим:

Теперь извлекаем квадратный корень с обеих сторон:

Два случая:

1. $3x - 1 = 10$ приводит к $3x = 11$, отсюда $x = \frac{11}{3}$.

2. $3x - 1 = -10$ приводит к $3x = -9$, отсюда $x = -3$.

Ответ: $x = \frac{11}{3}$ или $x = -3$.