Решите квадратные уравнения через дискриминант x^2-9x+14=0 2x^2-5x+18=0 x(5-x)=0 x^2-2x-35=0

1. Уравнение $x^2 - 9x + 14 = 0$:

Для решения через дискриминант нужно найти его значение. У нас уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -9$, $c = 14$.

Дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

Подставим значения:

Так как дискриминант положительный, у уравнения два различных корня. Теперь находим корни по формуле:

Подставим значения:

Получаем два корня:

Ответ: $x = 7$ и $x = 2$.

2. Уравнение $2x^2 - 5x + 18 = 0$:

Здесь $a = 2$, $b = -5$, $c = 18$. Находим дискриминант:

Дискриминант отрицателен, что значит у уравнения нет действительных корней, а только комплексные.

Ответ: Нет действительных решений.

3. Уравнение $x(5 - x) = 0$:

Для этого уравнения можно сразу применить свойство произведения: если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из них должен быть равен нулю.

Решаем:

Ответ: $x = 0$ или $x = 5$.

4. Уравнение $x^2 - 2x - 35 = 0$:

Здесь $a = 1$, $b = -2$, $c = -35$. Находим дискриминант:

Дискриминант положительный, значит у уравнения два различных корня. Находим их:

Получаем два корня:

Ответ: $x = 7$ и $x = -5$.